MPSI1 - Maths/Info - Lycée Fabert

Bonsoir,
On m’a demandé l’info par mail donc je réponds ici pour tout le monde : le chapitre 11 ne sera pas au programme du DS5.

J’en profite pour vous rappeler (cf planning) qu’un DS2 d’info est prévu le 13 janvier.

Bonsoir,
En complément du cour de ce matin, il est facile de vérifier (je me suis emmêlé les pinceaux là-dessus) qu’après avoir fixé la ligne et la colonne de e, selon que dans la colonne de a⋅a on choisisse b ou c, alors les deux seules tables possibles sont les suivantes.

$$  \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& e & a & b & c\\
\hline
e & e & a & b & c \\
\hline
a & a & b & c & e \\
\hline
b & b & c & e & a \\
\hline
c & c & e & a & b \\
\hline
\end{array} \qquad \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& e & a & b & c\\
\hline
e & e & a & b & c \\
\hline
a & a & c & e & b \\
\hline
b & b & e & c & a \\
\hline
c & c & b & a & e \\
\hline
\end{array} $$

Il s’avère qu’elles représentent en fait la même structure de groupe : vérifiez que de l’une on tombe sur l’autre si on décide d’échanger les noms de b et c. C’est le défaut de cette manière de représenter les groupes : des tables différentes peuvent donner la même structure de groupe par simple permutation des lettres, et ça ne saute pas aux yeux.

En revanche, l’autre que je vous ai donnée en cours, à savoir celle où l’on fait le choix a⋅a = e,

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& e & a & b & c\\
\hline
e & e & a & b & c \\
\hline
a & a & e & c & b \\
\hline
b & b & c & e & a \\
\hline
c & c & b & a & e \\
\hline
\end{array} $$

représente une structure de groupe vraiment différente, au sens où aucune manière de permuter a, b, c ne permet de retomber sur la précédente.

Pour info :

• on peut trouver la première de ces structures de groupe à 4 éléments « dans la nature » par exemple avec le groupe {1, i, -1, -i} muni de la multiplication des complexes.
• pour la deuxième il faut chercher un peu plus loin pour la trouver « dans la nature » mais on la verra vendredi.

Bonsoir,
Je serai absent demain aussi finalement. Vous me rendrez donc le DM vendredi. Le programme de colle de la semaine de la rentrée sera adapté : ce sera des révisions depuis le début de l’année (mais sans question de cours bien sûr).

À vendredi,

Certains d’entre vous m’ont demandé les corrigés des exercices inabordés du TD7 ; c’est fait, vous les trouverez sur la page Documents de cours.

Bonsoir,
Le programme de colle est sur e-colle, désolé pour le retard.

Comme e-colle est hors-service, vous trouverez le programme de semaine 9 ici.

Je ne trouve plus les classeurs de colles et de corrigés de TD en T22. Est-ce que quelqu’un les a pris ? Si oui dites-le moi par mail et remettez les avant le weekend merci ! Je préférerais qu’ils ne quittent pas la salle pour qu’ils soient à disposition de tous.

Autre info : ceux qui ont eu une colle de Mme Barthélémy rattrapée par M. Michel, merci de m’envoyer vos notes par mail.

Bon weekend !

• Petite correction à apporter sur le DM4 : prenez y deux fois dérivable (et non de classe C², ce que je n’ai pas encore défini) dans l’exercice 1, cf. image ci-dessous.
• Indication pour la question 1.a) de l’exercice 2 : faites une récurrence forte sur n.

On m’a fait remarquer une erreur dans le DS3. À la question 11) il fallait montrer que a+2r = 1 et non 0. Une règle générale valable aussi au concours : si vous remarquez ce que vous pensez être une erreur, vous le signalez et continuez votre raisonnement.

Il y a par ailleurs une autre erreur dans le corrigé, en 12)a), yλ n’est pas dérivable comme composée de fonctions qui le sont, car l’exponentielle utilisée va de ℂ dans ℂ donc la dérivabilité n’a pas de sens (avec notre programme). Il faut utiliser le théorème spécifique vu en cours sur la dérivabilité de exp o φ si φ est dérivable de I dans ℂ. Ci-dessous une capture d’écran si vous voulez annoter votre corrigé.

Bonsoir,

Le DS1 d’informatique aura lieu demain à 14h en C03 avec M. Daniou.